这个解题思路错在了哪里？

有心无情

有5本不同的书，发给3个学生看。每个学生至少要拿到1本书。有几种发法？
答案是150种。5本书的发法就只有两种组合（1,1,3和1,2,2）


然后，
我有个解题思路，虽然做出来的答案是错误的，但我觉得肯定哪里我没想对，想让大家看看，假如按照我下面这个思路能不能解题出来：

第一步：先拿出3本每人一本
第二步：余下的2本随便发


那第一步就是: 5x4x3=60
第二步就是3x3=9
最后两数相乘是540

我感觉第一步里和第二步里，有2本书被我重复计算了，但我按照这个思路，是否能做出来呢？